Di origine norvegese, Håkon Austbø ha cominciato i suoi studi giovanissimo diplomandosi al Conservatorio di Oslo con il massimo dei voti. Ha proseguito i suoi studi al Conservatoire National Supérieur e all’Ecole Normale de Musique di Parigi, alla Juillard School di New York e alla Staatliche Hochschule für Musik di Monaco .
Nel 1970 è il primo straniero a vincere il "Concours National de la Guilde Française des Artistes Solistes" a Parigi e nel 1971 vince il Primo Premio, all’unanimità della Giuria, al Concorso di musica contemporanea "Olivier Messiaen" a Royan .Nel 1974 vince in duo pianistico con Marina Horak il Concorso Internazionale di Monaco; nel 1975 vince il Concorso Ravel di Parigi e nel 1975 , con il Trio del Nord vince il Tribune international di Bratislava.
Nel 1989 ha ottenuto in Norvegia il Premio della critica musicale ed è stato eletto il Musicista dell’anno nel 1992.
Il Daily Telegraph lo ha definito " in possesso di grandissimo talento degno di riconoscimenti internazionali".
Per ben tre volte ha ricevuto il Norwegian Grammy award: per le incisioni dell’integrale delle Sonate di Skrjabin nel 1990, in duo con il violoncellista Truls Mørk nel 1992 e per il CD "Vingt Regards sur l’Enfant Jesus" di Olivier Messiaen nel 1995.
Nel 1998 conclude con "Petites Esquisses d’Oiseaux" le incision per la NAXOS dell’opera integrale per pianoforte solista di Olivier Messiaen guadagnando l’Edison Prize.

Di lui Olivier Messiaen ha detto: " è l’interprete ideale della mia musica".
E’ regolarmente invitato a fare parte della Giuria del Concorso Internazionale Olivier Messiaen a Royan e del Concorso Internazionale Alexandr Skrjabin a Mosca e la la sua carriera concertistica lo ha portato nei Teatri più importanti di tutto il mondo.

E’ docente al Conservatorio di Amsterdam, città dove attualmente risiede.